MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (Clase 1) - Mecanica y Mecanismos (5° Año) - Ing. Jorge Garry

Hola, chicos

Envío Teoría y Práctica del MRU

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad.

Observa que cuando afirmamos que la velocidad es constante estamos afirmando que no cambia ni su valor (también conocido como módulo, rapidez o celeridad) ni la dirección del movimiento.

Un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) es aquel que tiene su velocidad constante y su trayectoria es una línea recta. Esto implica que:

• El espacio recorrido es igual que el desplazamiento.
• En tiempos iguales se recorren distancias iguales.
• La rapidez o celeridad es siempre constante y coincide con el módulo de la velocidad.

Ecuaciones y Gráficas del M.R.U.

Velocidad: En los m.r.u. la velocidad del cuerpo es constante y por tanto igual a la velocidad inicial. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).

v=v0=cte

Dónde:

• v es la velocidad.
• v₀ es la velocidad inicial.

Posición: Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) y se obtiene por medio de la siguiente expresión:     x = x0 + v⋅t

Dónde:

• x₀ es la posición inicial.
• v es la velocidad que tiene el cuerpo a lo largo del movimiento.
• t es el intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo.

Observa lo que t representa en la ecuación de posición: El intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo. Dicho intervalo a veces es representado por t y otras por ∆t.

En cualquiera de los casos,  t=∆t = t_f – t    - siendo t_f y t_i los instantes de tiempo inicial y final respectivamente del movimiento que estamos estudiando.

La inclinación de la recta de la gráfica depende de la velocidad. A mayor pendiente, mayor velocidad. Por otro lado, recuerda puedes deducir esta de la gráfica de la fila superior teniendo en cuenta que la distancia recorrida coincide con el área encerrada entre el eje x y la línea que representa la velocidad en el intervalo de tiempo considerado (que en nuestro caso hemos llamado t).

PROBLEMAS  DE  ENCUENTRO:

Un problema típico en Física es el llamado problema de encuentro, donde se trata de determinar la posición y el instante en que se encuentran dos móviles de los cuales se conocen sus tipos de movimientos.

Vamos a comenzar estudiando el encuentro entre dos móviles dotados de M.R.U., de los cuales se conocen sus posiciones iniciales, velocidades e instantes iniciales. Se determinará el instante en que se produce el encuentro de dichos móviles y la posición en que ello ocurre.

En la siguiente aplicación interactiva se ilustra el problema del encuentro de dos móviles con M.R.U.

Supongamos que un móvil “A” parte desde una posición X_iA en un instante t_iA y con una velocidad constante v_A.

Otro móvil “B” parte desde una posición X_iB en un instante t_iB y con una velocidad constante v_B.

Según la ecuación horaria del M.R.U. es:    

  

Igualando ambas expresiones se obtiene una ecuación de primer grado en “t”, la cual al resolverla arroja el valor del “t_E”: tiempo de encuentro de los móviles.

Es muy importante definir con precisión cual es el sistema de referencia que se va a utilizar, a fin de colocar correctamente los valores de las posiciones iniciales de ambos móviles, y considerar sus velocidades con el signo que corresponda según que el móvil vaya en el sentido de crecimiento.

 El encuentro se produce a las 13 horas y a 300 km del origen, como puede verse proyectando el punto de intersección de ambas rectas sobre los ejes coordenados.

TRABAJO PRÁCTICO 1: PROBLEMAS DE MRU

1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h? 

2) Un móvil recorre 98 km en 1 hora  y  20 minutos, calcular:

a)     Su velocidad. 

b)     b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad? 

3) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t₁ = 0 s y t₂ = 4 s, sus posiciones son x₁ = 9,5 cm y  x₂ = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.                           

b) Su posición en t₃ = 1 s.                     

c) Las ecuaciones de movimiento.      

d) Su posición en el instante t₄ = 2,5 s.          

e) Gráfico v = f(t) del móvil.

f) Gráfico x = f(t)  del móvil.

4) Se produce un disparo a 1,44 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? 

5) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.

6) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?

7) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?

8) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver gráfica y analíticamente:

a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho?

b) ¿En qué instante se produce el encuentro?

9) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular:

a) ¿A qué distancia de A se encontraran?

b) ¿En qué instante se encontraran?

10) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a 27,78 m/s. Calcular:

a) ¿A qué distancia de A lo alcanzará?

b) ¿En qué instante lo alcanzará?

11) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades v_a = 54 km/h y v_b = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente:

a) La posición del encuentro.

b) El instante del encuentro.

12) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades v_a = 36 km/h y v_b = 72 km/h, paralelas al segmento AB y de sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente:

a) La posición del encuentro.

b) El instante del encuentro.