TIRO OBLICUO
Cuando hablamos de tiro oblicuo nos
referimos a un tipo de movimiento (también conocido como
“tiro parabólico”) que se comporta como un movimiento
rectilíneo uniforme en una dirección (horizontal) y como un movimiento rectilíneo uniformemente variado en otra dirección
(vertical), es decir que en el eje vertical se comporta como un cuerpo en “caída libre“.
Por ejemplo veamos la siguiente
gráfica, podemos ver que al salir el proyectil, lo hace con dirección igual a
la que tiene el cañón y con movimiento uniforme representado por el
vector Vi.
Si no existiera la
fuerza de gravedad su trayectoria y velocidad seria indefinidamente aquella,
pero la acción gravitatoria actúa negativamente sobre el proyectil, y en
consecuencia provoca, instante por instante, la disminución de su velocidad
inicial hasta llegar a un cierto punto de la trayectoria en que ambas
velocidades (la inicial y la uniformemente retardada
originada por G) se igualan y el proyectil no asciende más,
es decir que alcanzo su altura máxima,
a partir de ese momento empieza a caer.
La composición de
esas velocidades (Inicial y Caída) nos
da la trayectoria del proyectil, que para el caso explicado es una parábola.
Para obtener la
trayectoria y determinar la variación de esas velocidades, así como el valor de
la altura máxima, el tiempo y el alcance del proyectil, efectuamos el siguiente
proceso:
La velocidad Vi se
puede descomponer según dos direcciones perpendiculares entre si X e Y. De ahí
resulta lo siguiente.
- Vix = Vi . cos
ǝ -Componente horizontal (movimiento uniforme)
- Viy = Vi . sen
ǝ -Componente vertical (movimiento uniformemente variado)
DISTANCIA RECORRIDA
EN EJE X
Vx es la velocidad
de avance, considerada constante, ya que es independiente del movimiento de
caída (principio de independencia y superposición de los movimientos),
por lo tanto Vx = Vix.
La distancia
recorrida es: X = Vx . t , reemplazando:
|
|||
1
DISTANCIA RECORRIDA
EN EJE Y
La distancia
recorrida por el proyectil en el eje vertical, es un movimiento uniformemente
retardado, lo que nos da las siguientes ecuaciones.
Vy = Viy – g . t ;
por lo tanto: Vy = Vi . sen ǝ - g t
Y = Viy . t - ½ g . t²
|
2 Fórmula correspondiente a subida (tiro vertical)
Altura máxima (Y máx = H)
Si entendemos el
caso particular, que Vy es igual a cero al momento de alcanzar la altura máxima
obtenemos lo siguiente: Viy = Vi . sen
ǝ - g t = 0
Despejando el tiempo: t
= Vi . sen ǝ / g = T (tiempo en
alcanzar la altura máxima)
Si usamos la ecuación
del tiempo que calculamos antes, podemos obtener al introducirla en la ecuación
2, la distancia máxima recorrida verticalmente por el proyectil.
H = 
3
3
Alcance máximo ( Xmáx
= A)
El
tiempo que tarda en alcanzar H es el mismo que tardará en bajar, por lo tanto
será de un valor 2 T = 2 Vi . sen
ǝ / g
Reemplazando en 1: Xmáx = Vi . cos ǝ . 2 Vi . sen ǝ / g
|
| A = | |||
4 Se observa que el alcance máximo se
logra con ángulo Ə=45º
Ecuación
de la trayectoria
La
trayectoria de un TIRO OBLICUO
es un arco de parábola.
Tomando las ecuaciones de posición 1 y 2
Si de la
ecuación de x despejamos
el tiempo y lo reemplazamos en y …
y = x . tg Ə
|
- x²
|
|
||||
2 vi² . cos² Ə
|
||||||
Nota: adicionar “yi”
a las fórmulas 2 y 5, si el proyectil parte con cierta altura inicial.
|
||||||
CON LAS
RESPUESTAS
Problema n° 1) Un mortero dispara sus proyectiles con una
velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que
alcance un objetivo ubicado sobre el mismo plano y a 4000 metros?
Respuesta: 26° 16´
Problema n° 2) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de
200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable
la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura
máxima?
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el
proyectil?
Respuesta: a) 2.038,74 m - b) 1.732,05 m - c)
3.464,1 m
Problema n° 3) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60°
con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de
altura y a 200 m del cañón.
Determinar la velocidad inicial del proyectil
Respuesta: 49,5 m/s
Problema n° 4) Un chico patea una pelota contra un arco con una
velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco
se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que
la pelota llega al arco?
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera
vez?
Respuesta: a) 1,41 s - b) No - c) 17,18 m
Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la
horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s.
A 30 metros de este se encuentra un muro de 12 m de
altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el
proyectil?
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?
c) ¿Qué alcance tendrá?
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y
el impacto en el muro?
Respuesta: a) 8 m - b) 10,2 m - c) 40,82 m - d) 2,12 s
Problema n° 6) Un gato
maulla con ganas instalado sobre un muro de 2,5 m de altura. Pedro está en su
jardín, frente a él y a 8 m del muro, y pretende ahuyentarlo arrojándole un
zapato. El proyectil parte con una velocidad de 10 m/s, formando un ángulo de 40°
con la horizontal y desde una altura de 1,5 metros. Determinar
a)
A qué
distancia por encima del muro pasó el zapato.
b)
Altura
máxima alcanzada por el zapato
Respuesta:
a) 0,34 m – b) 3,6 m
Problema n° 7) Un
jugador de fútbol efectúa un saque de arco, la pelota pica a 60 metros de
distancia tardando 4 segundos en su recorrido. Hallar:
a)
La
velocidad inicial
b)
El ángulo
de partida
Respuesta:
a) 24,7 m/s - b) 52,6º
Problema n° 8) Un
arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m
con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo con la horizontal de 53°. La
flecha pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse
a 10 m de altura en otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento y
considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar:
a)
¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?
b) ¿Con qué
velocidad llegó al árbol?
c) ¿Con
qué ángulo se clavó?
d) ¿Qué
altura máxima puede tener el primer pino?
Respuesta:
a) 2,57 s - b) -37° 32´ 17" - c) 15,13 m/s - d) 13,65 m
Problema n° 9) En unos juegos olímpicos un lanzador de jabalina consigue
alcanzar una distancia de 90 metros con un ángulo de inclinación de 45º.
Calcular.
a) Velocidad inicial de lanzamiento
b)
Altura máxima de la jabalina
Respuesta: a) 42 m/s – b) 22,3 m
Problema n° 10) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una
velocidad de 792 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 4200 m del
objetivo. Determinar:
a) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar
al suelo?
b) ¿A qué distancia del objetivo cae
la bomba?
c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?
Respuesta: a) 20,2 s - b) 244 m – c) sobre el objetivo
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